Nicht nur Behörden, Gerichte oder Aufsichtsbehörden dürfen eine Abmahnung aus Datenschutz-Gründen aussprechen!
Unter Umständen ist auch Ihr Konkurrent, Ihr Mitbewerber dazu berechtigt.
Beispiel: Firma A (Ihr Mitbewerber) beachtet alle Vorgaben zur Datenschutz-Grundverordnung. Es könnte eine Abmahnung auf Firma B (z.B. Ihr Unternehmen) zukommen, falls Sie hier Ihre Pflicht in dieser Hinsicht nicht oder fehlerhaft erfüllen.
Die Voraussetzungen müssen also für den Wettbewerb für alle gleich sein. Für alle Unternehmer und Vereine gilt die Datenschutzgrundverordnung

Bei Verstößen darf die Konkurrenz meist eine DSGVO-Abmahnung erstellen und beispielsweise eine Unterlassung fordern. Das regelt § 8 Abs. 1 UWG